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Das Morse-Potential V {\displaystyle V} ist ein Begriff aus der Molekülphysik. Der 1929 vom US-amerikanischen Physiker Philip McCord Morsecite-ref-1[1] vorgeschlagene Zusammenhang beschreibt den Verlauf des elektronischen Potentials eines zweiatomigen Moleküls in Abhängigkeit vom Kern­bindungsabstand R {\displaystyle R} durch eine exponentielle Näherung:

V ( R ) = D e ⋅ ⋅ ( 1 − − e − − a ⋅ ⋅ ( R − − R e ) ) 2 {\displaystyle V(R)=D_{\text{e}}\cdot \left(1-\mathrm {e} ^{-a\cdot (R-R_{\text{e}})}\right)^{2}}

mit

• D e {\displaystyle D_{\text{e}}} die (spektroskopische) Dissoziationsenergie

• R e {\displaystyle R_{\text{e}}} der Kernabstand mit der geringsten potentiellen Energie und

• a {\displaystyle a} eine Konstante (manchmal als „Steifigkeit des Potentials“cite-ref-2[2] bezeichnet)

Diese Größen sind für das betrachtete Molekül charakteristisch.

Da man üblicherweise das Potential im Unendlichen als null definiert:

V ( ∞ ∞ ) = 0 {\displaystyle V(\infty )=0}

wird das Morse-Potential häufig in der alternativen Form angegeben:

V ( R ) − − D e = D e ⋅ ⋅ ( e − − 2 a ⋅ ⋅ ( R − − R e ) − − 2 e − − a ⋅ ⋅ ( R − − R e ) ) {\displaystyle V(R)-D_{\text{e}}=D_{\text{e}}\cdot \left(\mathrm {e} ^{-2a\cdot (R-R_{\text{e}})}-2\mathrm {e} ^{-a\cdot (R-R_{\text{e}})}\right)}

Dadurch verschiebt sich das Nullpunktpotential um − − D e {\displaystyle -D_{\text{e}}} . Diese Verschiebung ermöglicht die Definition eines cutoff-Radiuses, ab dem das Potential nicht mehr berücksichtigt wird.

Die Schrödinger-Gleichung ist mit dem Morsepotential analytisch lösbar. So können die Schwingungsenergien E ν ν {\displaystyle E_{\nu }} berechnet werden:

E ν ν = h ω ω 0 ⋅ ⋅ ( ν ν + 1 2 ) − − h 2 ω ω 0 2 4 D e ⋅ ⋅ ( ν ν + 1 2 ) 2 {\displaystyle E_{\nu }=h\omega _{0}\cdot \left(\nu +{\frac {1}{2}}\right)-{\frac {h^{2}\omega _{0}^{2}}{4D_{\text{e}}}}\cdot \left(\nu +{\frac {1}{2}}\right)^{2}}

mit

• der Planck-Konstante h {\displaystyle \ h}

• der Schwingungsquantenzahl ν ν {\displaystyle \nu }

• der Frequenz ω ω 0 {\displaystyle \omega _{0}} , die über die Teilchenmasse m {\displaystyle m} mit der Konstante a {\displaystyle a} des Morse-Potentials verknüpft ist

ω ω 0 = a 2 π π 2 D e m {\displaystyle \omega _{0}={\frac {a}{2\pi }}{\sqrt {\frac {2D_{\text{e}}}{m}}}}

Heutzutage wird für die Berechnung von Schwingungsenergien eher das RKR-Potential (RKR steht hierbei für Ragnar Rydberg, Oskar Klein und Lloyd Rees) oder das Lennard-Jones-Potential angewendet.

• Literatur

• Einzelnachweise

• Wolfgang Demtröder: Molekülphysik: Theoretische Grundlagen und experimentelle Methoden. Oldenbourg Wissenschaftsverlag, 2003, ISBN 978-3-486-24974-3, S. 93–94.

• Ludwig Bergmann, Clemens Schaefer, Wilhelm Raith, Mit Beitragen Von H. Kleinpoppen, M. Fink, N. Risch: Bestandteile der Materie: Atome, Moleküle, Atomkerne, Elementarteilchen. Walter de Gruyter, 2003, ISBN 978-3-11-016800-6, S. 460–462.

• Gerd Otter, Raimund Honecker: Atome – Moleküle – Kerne: Molekül- und Kernphysik. Vieweg +Teubner, 1996, ISBN 978-3-519-03220-5, S. 152–154.

cite-note-11. ↑ Philip M. Morse: Diatomic Molecules According to the Wave Mechanics. II. Vibrational Levels. In: Physical Review. Band 34, Nr. 1, 1. Juni 1929, S. 57, doi:10.1103/PhysRev.34.57.

cite-note-22. ↑ Ingolf V. Hertel, C.-P. Schulz: Atome, Moleküle und Optische Physik 2: Moleküle und Photonen-Spektroskopie und Streuphysik. Springer, 2011, ISBN 978-3-642-11972-9, S. 13.